MATERIA: MATEMÁTICAS II
SEGUNDO AÑO
Ciclo Escolar 2000/2001
Hrs. Semana: 6
Objetivo: Que el
estudiante aprenda las técnicas analíticas y numéricas para resolver ecuaciones
diferenciales ordinarias y las aplique a problemas de la ingeniería.
Bibliografía:
1.- Cálculo con geometría
analítica
C.H. Edwards, Jr. David E. Penney.
Prentice Hall. (40 edición)
2.- El Cálculo con geometría
analítica
Leithold
Harla.
3.- Ecuaciones Diferenciales con
Aplicaciones.
Dennis Zill.
Ed. Iberoamericana. (20 edición)
4.- Ecuaciones diferenciales
aplicadas.
Murray R. Spiegel.
Prentice Hall (30 edición)
5.- Matemáticas Avanzadas para
Ingeniería. Vol. 1
Erwin - Kreyszing.
Limusa - Wiley.
6.- Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
G. Makarenko
MIR.
7.- Ecuaciones diferenciales
elementales y problemas con condiciones en la frontera
C. H. Edwards, Jr. David E. Penney
Mc. Graw-Hill.
8.- Ecuaciones diferenciales con
aplicaciones y notas históricas
George F. Simmons.
Mc. Graw-Hill.
Programa Sintético. (168 horas)
1.- Funciones de Varias Variables .......................................................................................... 27
hrs.
2.- Integral múltiple..............................................................................................................
30 hrs.
3.- Definiciones y Nociones
Básicas........................................................................................
6 hrs.
4.- Ecuaciones Diferenciales de
Primer Orden Primer Grado....................................................
26 hrs.
5.- Ecuaciones Diferenciales de
Primer Orden y Grado n. ........................................................ 10
hrs.
6.- Ecuaciones Lineales Homogéneas
con Coeficientes Constantes............................................. 16
hrs
7.- Ecuaciones Lineales no
Homogéneas con Coeficientes Constantes........................................ 12
hrs.
8.- Soluciones por el Método de
Serie de Potencias. ................................................................ 19
hrs.
9.- Solución Numérica de
Ecuaciones Diferenciales.................................................................. 22
hrs.
Programa Desarrollado.
1.Funciones
de varias variables. ......................................................................................... 27
hrs.
1.1 Definición. ........................................................................................................................ 1
hr.
1.2 Ejemplos de funciones de
varias variables ............................................................................ 2
hrs
1.3 Continuidad .............................................................................................................................. 2
hrs.
1.4 Derivadas parciales .................................................................................................................... 5
hrs
1.5 Diferencia total ......................................................................................................................... 4
hrs.
1.6 Aplicaciones a cálculo
aproximados ............................................................................................ 5
hrs.
1.7 Derivada total ........................................................................................................................... 4
hrs.
1.8 Gradiente ................................................................................................................................. 2
hrs.
1.9 Fórmula de Taylor para
funciones de varias variables .................................................................. 2
hrs.
2. Integral múltiple 30 hrs.
2.1 Integral doble ........................................................................................................................... 2
hrs.
2.2 Cálculo de integrales dobles ....................................................................................................... 5
hrs.
2.3 Areas y volúmenes usando
integral doble .................................................................................... 4
hrs.
2.4 Integrales dobles en
coordenadas polares .................................................................................... 5
hrs.
2.5 Areas de superficie ................................................................................................................... 3
hrs.
2.6 Momentos de inercia. ................................................................................................................ 3
hrs.
2.7 Integral triple y su cálculo .......................................................................................................... 5
hrs.
2.8 Momentos de inercia y
coordenadas del centro de gravedad ......................................................... 3
hrs.
3.-
Definiciones y Nociones Básicas. 6 hrs.
3.1.- Definición de ecuaciones
diferenciales....................................................................................... 1
hr.
3.2.- Ecuaciones diferenciales
ordinarias y parciales. ......................................................................... 1
hr.
3.3.- Definición de orden y grado
de una ecuación............................................................................. 1
hr.
3.4.- Definición de solución
general y particular de una ecuación diferencial. ....................................... 1 hr.
3.5.- Solución gráfica de
ecuaciones diferenciales de primer orden (método de las isóclina). .................. 2 hrs.
4.-
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Primer Grado. 26 hrs.
4.1 Solución analítica de
ecuaciones diferenciales con variables separables........................................... 3 hrs.
4.2 Ecuaciones homogéneas. ........................................................................................................... 3hrs.
4.3 Ecuaciones que se reducen a
homogéneas. .................................................................................. 3
hrs.
4.4 Ecuaciones exactas.................................................................................................................... 3
hrs.
4.5 Factores integrantes................................................................................................................... 4
hrs.
4.6 Ecuaciones lineales de primer
orden. .......................................................................................... 3
hrs.
4.7 Ecuación de Bernoulli................................................................................................................ 3
hrs.
4.8 Aplicaciones a circuitos
eléctricos. .............................................................................................. 4
hrs.
5.-
Ecuaciones diferenciales de Primer Orden y Grado n. 10 hrs.
5.1 Solución con respecto a y`.......................................................................................................... 2
hrs.
5.2 Solución con respecto a x. ......................................................................................................... 2
hrs.
5.3 Solución con respecto a y. ......................................................................................................... 2
hrs.
5.4 Ecuaciones de Lagrange y
Clairaut. ............................................................................................ 2
hrs.
5.5 Soluciones singulares. ............................................................................................................... 2
hrs.
6.
Ecuaciones Lineales Homogéneas con Coeficientes Constantes. 16 hrs.
6.1 La ecuación
diferencial lineal general. ......................................................................................... 1
hr.
6.2 Definición de independencia
lineal. ............................................................................................. 1
hr.
6.3 El
Wronkiano. .......................................................................................................................... 2
hrs.
6.4 Solución general de una
ecuación homogénea. ............................................................................. 2
hrs.
6.5.- Operadores diferenciales.......................................................................................................... 2
hrs.
6.6.- La ecuación característica.
6.6.1.- Raíces reales distintas..................................................................................................... 2
hrs.
6.6.2.- Raíces reales
repetidas. .................................................................................................. 2
hrs.
6.6.3.- Raíces complejas. .......................................................................................................... 2
hrs.
6.6.4.- Raíces complejas repetidas. ............................................................................................ 2
hrs.
7.-
Ecuaciones Lineales no Homogéneas con Coeficientes Constantes. 12 hrs.
7.1 Solución
general de una ecuación no homogénea. ........................................................................ 2
hrs.
7.2 Método de coeficientes
indeterminados ....................................................................................... 3
hrs.
7.3 Variación
de parámetros y otros métodos. ................................................................................... 3
hrs.
7.4 Aplicaciones a circuitos
eléctricos. .............................................................................................. 4
hrs.
8.- Soluciones por el Método de Serie de Potencias. 19 hrs.
8.1 Ecuaciones
lineales y series de potencia. ..................................................................................... 3
hrs.
8.2 Ecuaciones de mayor orden y
grado............................................................................................ 1
hr.
8.3
Convergencia de las series de potencias. ..................................................................................... 3
hrs.
8.4 Puntos ordinarios y puntos
singulares.......................................................................................... 6
hrs.
6.5 Validez de las soluciones
cerca de un punto ordinario. .................................................................. 3
hrs.
8.6 Soluciones cerca de un punto
ordinario........................................................................................ 3
hrs.
9.-
Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales. 22 hrs.
9.1.- Método de Euler ................................................................................................................... 4
hrs
9.2.- Método de Euler modificado. .................................................................................................. 4
hrs.
9.3.- Método de Taylor................................................................................................................... 4
hrs.
9.4.- Método de Runge-Kutta. ......................................................................................................... 4
hrs.
9.5.- Solución numérica de
ecuaciones de orden superior.................................................................... 6
hrs.