MATERIA: ALGEBRA SUPERIOR
PRIMER AÑO
Ciclo
Escolar 2003/2004
Hrs. Semana: 3
Total de
Horas por año: 84
Objetivo: Que el estudiante comprenda y aplique los conceptos
de: Desigualdades, Números Complejos, Polinomios, Fracciones Parciales,
Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices, Progresiones y Series a problemas
relacionados a la Ingeniería Eléctrica.
Recomendaciones: En cada uno de los temas se recomienda realizar un
número adecuado de ejemplos y en lo posible relacionados con la Ingeniería, así
mismo se deberán realizar las demostraciones de los teoremas más importantes.
Bibliografía:
Libros de
Texto:
1.- Precálculo
Michel Sullivan
Cuarta
Edición
Ed. Prentice Hall
2.- Algebra y Trigonometría
con Geometría Analítica
Walter Fleming
Tercera
Edición
Prentice Hall
Libros de
Consulta:
3.- Algebra
Max A. Sobel
Segunda
Edición
Prentice Hall
4.- Algebra con Aplicaciones
Técnicas
C. E. Goodson
S. L. Miertschin
Ed. Limusa
5.- Algebra Superior
Louis Leithold
Ed. Noriega
6.- Algebra Elemental
Gordon Fuller
Ed. CECSA
7.- Cálculo con Geometría Analítica
Edwin J. Prcell
Dale Varberg
Prentice Hall
8.- Métodos
Numéricos Aplicados a la Ingeniería
Antonio Nieves
Federico C. Domínguez
CECSA
1.- Desigualdades ……………………………………………………………….12 Hrs.
2.- Números Complejos ………………………………………………………… 9 Hrs.
3.- Polinomios …………………………………………………………..............
12 Hrs.
4.- Fracciones Parciales ………………………………………………………… 7 Hrs.
5.- Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices y
Determinantes………..............22 Hrs.
7.- Progresiones y Series ……………………………………………………….10 Hrs.
Total Teoría …………………72 Hrs.
Exámenes de Academia……………………….…………………………………12 HRs.
Total 84 HRs.
Programa
Desarrollado
1.-
Desigualdades
1.1 La recta numérica, orden en los reales.
1.2 Definición de desigualdad entre dos números
reales.
1.3 Intervalos.
1.3.1 Definición.
1.3.2 Tipos y equivalencia con las
desigualdades.
1.4 Propiedades de las desigualdades.
1.5 Valor Absoluto.
1.6.1 Definiciones equivalentes.
1.6.2 Propiedades.
1.6 Teoremas sobre la solución de desigualdades.
1.7 Solución de desigualdades.
1.7.1 Desigualdades entre polinomios.
1.7.1.1 Desigualdades lineales.
1.7.1.2 Desigualdades cuadráticas.
1.7.1.3 Desigualdades con polinomios de grado
superior.
1.7.2 Desigualdades entre fracciones
racionales.
1.7.3 Desigualdades que involucran valor
absoluto.
1.7.4 Factores con raíces complejas en una
desigualdad.
1.8 Sistemas de desigualdades.
1.8.1 Caso lineal. Solución gráfica y
analítica.
1.8.2 Caso no lineal. Solución gráfica.
1er Exámen
Parcial (2 Hrs.)
2.- Números
Complejos
2.1 Definición.
2.1.1 Potencias de la base imaginaria j.
2.2 Operaciones Elementales.
2.2.1 Igualdad entre dos números
complejos.
2.2.2 Suma y diferencia.
2.2.3 Producto.
2.2.4 Multiplicación por un número real.
2.3 Representación geométrica de un número complejo.
2.3.1 Forma polar, periodicidad
2.3.2 Interpretación geométrica de la suma
2.4 Números complejos conjugados
2.4.1 Propiedades del conjugado
2.4.2 División de números complejos.
2.4.3 El módulo de un número complejo.
2.5 Forma Exponencial de un número complejo (Forma de Euler).
2.6 Producto y división de números complejos (Forma
polar y exponencial).
2.6.1 Interpretación geométrica del
producto.
2.6.2 La multiplicación por potencias de
j.
2.7 Fórmula de De Moivre.
2.8 Aplicaciones.
2.8.1 Solución de circuitos simples de corriente alterna (Impedancia
equivalente serie y paralelo, etc).
2.8.2 Raíces de
números complejos
2do Exámen
Parcial (2 Hrs.)
3.- Polinomios
3.1 Definición general de un polinomio.
3.1.1 Comportamiento extremo de un
polinomio.
3.1.2 Definición de raíces o ceros y su
interpretación geométrica.
3.1.3 La función cuadrática y sus
aplicaciones.
3.2 División de polinomios.
3.2.1 Algoritmo de la división.
3.2.2 División sintética.
3.3 Teorema del residuo.
3.4 Teorema del factor.
3.5 Métodos para determinar las raíces de un
polinomio.
3.5.1 Teorema sobre las raíces racionales.
3.5.2 Regla de Descartes.
3.5.3 Teorema sobre las raíces reales de
un polinomio.
3.5.4 Teorema fundamental del álgebra.
3.5.5 Teorema sobre las raíces
complejas.
3.5.6 Factorización
completa de un polinomio.
3.6
Métodos aproximados para determinar las raíces reales y complejas de un
polinomio.
3.6.1 Transformación de las raíces de un
polinomio.
3.6.2 Método de Horner.
3.6.3 Método de Newton-Raphson.
3.6.4 Método de Bairstrow.
3.7 Interpolación de una función por medio de un
polinomio.
3.7.1 Fórmula de Lagrange.
3.7.2 Fórmula de Newton.
3er Exámen
Parcial (2 Hrs.)
4.- Fracciones
Parciales .
4.1 Funciones racionales, definición y clasificación.
4.2 Teorema sobre la descomposición de una
función racional en fracciones simples.
4.3 Sistematización del procedimiento para
la descomposición de una función racional
4.3.1 Caso I: Factores Lineales no
repetidos.
4.3.1.1 Solución por sustitución.
4.3.1.2 Solución por igualación de
coeficientes.
4.3.1.3 Fórmula de Heaviside.
4.3.2 Caso II: Factores Lineales
distintos.
4.3.2.1 Solución por sustitución.
4.3.2.2 Solución por igualación de
coeficientes.
4.3.2.3 Fórmula de Heaviside.
4.3.3 Caso III: Factores Cuadráticos
distintos.
4.3.3.1
Solución por combinación de los métodos de sustitución e igualación de
coeficientes.
4.3.4 Caso IV: Factores Cuadráticos
repetidos.
4.3.4.1 Solución por igualación de
coeficientes.
4to Exámen
Parcial (2 Hrs.)
5.- Sistemas
de Ecuaciones Lineales matrices y
determinantes
5.1 Definición de una ecuación lineal.
5.1.1. Conjunto solución.
5.2 Clasificación de la solución de una ecuación
lineal.
5.3 Sistemas de ecuaciones lineales.
5.3.1 Definición.
5.3.2 Interpretación gráfica para sistemas
de orden 2.
5.3.3 Clasificación de la solución.
5.4 Definición de matriz
5.4.1 Definiciones (filas, columnas,
tamaño u orden, elemento aij, matriz
cuadrada, matriz triangular, matriz diagonal).
5.5 Representación matricial usando la matriz
aumentada
5.6 Operaciones elementales de la matriz aumentada
entre renglones
5.7 Solución de sistemas de ecuaciones de orden 3 y 4
usando matriz aumentada
5.8 Métodos de eliminación.
5.8.1 Gaussiana.
5.8.2 Gauss-Jordan.
5.9 Sistemas homogéneos.
5.9.1 Tipos de solución.
5to Examen de
Academia
5.10 Operaciones elementales con matrices
5.10.1 Igualdad entra matrices.
5.10.2 Suma.
5.10.3 Multiplicación de una matriz por un
escalar.
5.10.4 Multiplicación de matrices.
5.11 Representación matricial de un sistema de
ecuaciones usando la forma Ax=b
5.12 Reglas de la aritmética matricial.
5.12.1 Propiedades de la suma el producto
y el cero.
5.13 Representación matricial de un sistema de ecuaciones
lineales.
5.14 La matriz inversa.
5.14.1 Matriz identidad y sus propiedades.
5.14.2 Definición de matriz inversa ( Matriz singular).
5.14.3 Teoremas relativos a la matriz
inversa.
5.14.4 Matrices elementales y método para
calcular la inversa.
5.15 Solución de un sistema de ecuaciones lineales por
medio de la matriz inversa.
5.16 Matriz transpuesta y sus propiedades.
5.17 Determinantes, definición (en términos de
permutaciones e inversiones).
5.17.1 Esquema de cálculo para
determinantes de orden 2 y 3.
5.17.2 Propiedades de los determinantes.
5.17.3 Determinantes de la matriz
transpuesta.
5.17.4 Determinante de una matriz
triangular.
5.17.5 Cálculo de
determinantes de orden superior, por operaciones elementales entre
filas y
columnas.
5.17.6 Teoremas relativos a determinantes
5.18 Matriz adjunta y su relación con la matriz
inversa (Método de Cofactores).
5.19 La regla de Cramer.
5.20 Métodos iterativos de solución.
5.20.1 Método Gauss-Seidel.
5.20.2 Método de Jacobi-Seidel.
6to Exámen
Parcial (2 Hrs.)
6.-
Progresiones y Series
6.1 Definición de progresión.
6.1.1 Progresión aritmética.
6.1.2 último término y suma de una
programación aritmética.
6.1.3 Medias aritméticas.
6.1.4 Progresiones geométricas.
6.1.5 Medias Armónicas.
6.1.6 Progresión Armónica.
6.2 Definición de serie.
6.2.1 Condición necesaria para la
convergencia.
6.3 Criterios de convergencia.
6.3.1 Comparación de series con términos
positivos.
6.3.2 Criterio de D'Alambert.
6.3.3 Criterio de Cauchy.
6.3.4 Criterio integral.
6.3.5 Convergencia absoluta y condicional.
6.4 Series de potencias.
6.4.1 Intervalos de convergencia.
6.4.2 Derivación de series.
6.4.3 Series de Taylor y Maclaurin.
6.4.4 Desarrollo de funciones en series.
6.5 Serie binomial.
6.6 Aplicación de series al cálculo de integrales
definidas.
Última revisión Agosto 2003.