MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.

 

CUARTO AÑO

 

Ciclo Escolar 2000/2001

Hrs./Semana: 30

Objetivo:  Que el estudiante aprenda y pueda aplicar los conceptos de probabilidad y estadística al análisis de datos, inferencia estadística y estimación de parámetros tanto de manera analítica y conceptual como en problemas numéricos auxiliado de una computadora personal o una calculadora programable.

 

Bibliografía:

 

1.‑ Introducción a la Estadística Matemática.

     Erwin Kreyszing.

     Ed. Limusa.

 

2.‑ Estadística.

     Murray R. Spiegel.

     Mc Graw‑Hill (serie Schaum`s).

 

3.‑ Probabilidad.

     Seymour Lipschutz.

     Mc Graw‑Hill (serie Schaum`s).

 

4.- Probability, Random Variables, and Stochastic Processes

     Athanasios Papoulis

     Mc Graw-Hill

 

Programa Sintético.

 

1.‑ Estadística Descriptiva.                                                                                                   12 horas

2.‑ Teoría de la Probabilidad.                                                                                                45 horas

3.‑ Inferencia Estadística.                                                                                                     33 horas

 

Programa Desarrollado.

 

1.‑ Estadística Descriptiva.                                                                                                12 horas

 

1.1.- Introducción                                                                                                                  2 horas

1.1.1.- Definición de estadística.

1.1.2.- Estadística descriptiva y estadística inferencial

1.1.3.- Tipos de datos

1.1.4.- Concepto de población, muestra e inferencia

 

1.2.‑ Distribuciones de Frecuencia.                                                                                          3 horas

1.2.1.- Toma de datos y ordenación

1.2.2.- Agrupamiento de datos

1.2.3.‑ Intervalos de clase y límites de clase.

1.2.4.‑ Límites reales de clase y anchura de clase.

1.2.5.‑ Marcas de clase.

1.2.6.- Frecuencia de clase y frecuencia relativa de clase, frecuencia acumulada

1.2.7.‑ Histogramas y polígonos de frecuencia.

1.2.8.‑ Curva de distribución,

1.3.‑ Medidas de Tendencia Central                                                                                        4 horas

1.3.1.‑ Media aritmética.

1.3.2.- La mediana

1.3.3.‑ Media y mediana de datos agrupados.

1.3.4.‑ Moda.

1.3.5.‑ Relación empírica entre media, mediana y moda.

1.3.6.- Interpretación geométrica de la media, mediana y moda

1.3.7.‑ Otras medidas de tendencia central (media geométrica, armónica, raíz cuadrática media (media R.M.S.))

1.3.8.‑ Cuartiles y percentiles.

1.4.‑ Medidas de Dispersión.                                                                                                  2 horas

1.4.1.‑ Dispersión o variación.

1.4.2.‑ Rango.

1.4.3.- Rango intercuartílico y semi-intercuartílico

1.4.4.‑ La variancia

1.4.5.- Desviación media o desviación típica

1.4.6.‑ Variables normalizadas

1.4.7.‑ Coeficiente de variación.

1.4.8.‑ Momentos de datos estadísticos

1.4.9.‑ Asimetría o sesgo

1.4.10.‑ Curtosis o picudés

1.6.‑ Tratamiento de datos estadísticos en computadora y calculadora                                         1 hora

1.6.1.‑ Instrucciones de MATLAB para proceso de datos estadísticos

1.6.2.‑ Uso de una calculadora para cálculos estadísticos

 

2.‑ Teoría de la Probabilidad.  45 horas

2.1.‑Repaso de Teoría de Conjuntos

2.1.1.‑ Conjuntos.- Definición de conjunto, conjunto vacío, conjunto universo, notación

2.1.2.‑ Subconjuntos, superconjuntos y conjuntos disjuntos

2.1.3.- Operaciones con conjuntos: Unión, Intersección y complemento

2.1.4.- El álgebra de conjuntos

2.1.5.‑ Diagramas de Venn

2.1.6.‑ Cardinalidad de un conjunto y técnicas de Contar.

2.1.7.- Función factorial

2.1.8.- Principio fundamental del conteo: Principio de la multiplicación y principio de la suma. Ejercicios

2.1.9.‑ Permutaciones con y sin repetición. Ejercicios

2.1.10.- Particiones. Ejercicios

2.1.11.- Combinaciones con y sin repetición. Ejercicios

2.1.12.‑ Coeficientes binominales y sus propiedades

2.1.13.- Ejercicios varios sobre técnicas de contar

2.2.‑ Introducción a la Probabilidad.

2.2.1.‑ Introducción.

2.2.2.‑ Experimentos aleatorios, espacio muestral, resultados.

2.2.3.- Eventos

2.2.4.‑ Concepto clásico de probabilidad. Espacios equiprobables

2.2.5.- Definición clásica de Laplace de la probabilidad

2.2.6.- Concepto de probabilidad en estadística

2.2.7.- Axiomas de la probabilidad matemática

2.2.8.- Teoremas de la probabilidad: Regla de la adición, regla de la complementación.

2.3.‑ Probabilidad Condicional e Independiente.

2.3.1.‑ Probabilidad condicional.

2.3.2.‑ Regla de la multiplicación para probabilidad condicional.

2.3.3.‑ Eventos independientes

2.3.4.‑ Regla de Bayes.

2.4.‑ Variables Aleatorias.

2.4.1.‑ Introducción.

2.4.2.- Espacio muestral de una variable aleatoria

2.4.3.‑ Función de probabilidad de una variable aleatoria

2.4.4.- Función de distribución de una variable aleatoria

2.4.5.- Variables aleatorias continuas

2.4.6.- Función de densidad de probabilidad continua

2.4.7.- Función de distribución de probabilidad continua

2.4.8.- Valor medio de una distribución, casos discreto y continuo

2.4.9.- Variancia de una distribución, casos discreto y continuo

2.4.10.- Valor esperado o Esperanza Matemática, casos discreto y continuo

2.4.11.‑ Momentos de una distribución

2.4.12.- Función generadora de momentos

2.4.13.‑ Desigualdad de Tchebycheff.

2.4.14.‑ Ley de los grandes números.

2.4.15.- Variables aleatorias conjuntas

2.4.16.- Distribuciones bidimensionales, casos discreto y continuo

2.4.17.- Distribuciones marginales, casos discreto y continuo

2.4.18.- Variables independientes y su función de distribución

2.4.19.- Funciones de varias variables aleatorias

2.4.20.- Esperanza de una función de varias variables aleatorias

2.4.21.- Regla de la adición y de la multiplicación para valores medios

2.4.21.- Media y variancia de una función de varias variables aleatorias.

2.4.22.- Regla de la adición para la variancia de una función de varias variables

2.5.‑ Distribución Binomial, Normal y de Poisson.

2.5.1.‑ Distribución binomial.

2.5.2.- Ejemplos de aplicación de la distribución binomial, cálculo de su media y variancia

2.5.3.- Distribución de Poisson.

2.5.4.- Ejemplos de aplicación de la distribución de Poisson, cálculo de su media y variancia

2.5.6.- Distribución Hipergeométrica

2.5.7.‑ Distribución normal o gaussiana. función de densidad y función de distribución

2.5.8.- Uso de las tablas y/o calculadora para calcular valores de la distribución normal

2.5.9.- Transformación lineal de una variable normal

2.5.10.‑ Aproximación normal a la distribución binomial. Teorema de De Moivre-Laplace

2.5.11.‑ Teorema del límite central.

2.5.12.- Ley de los grandes números

2.5.13.‑ Distribución JI‑Cuadrada

2.5.14.‑ Función gamma.

2.5.15.- Propiedades de la distribución JI‑Cuadrada.

2.5.16.‑ Distribución "T" de Student.

 

3.‑ Inferencia Estadística.                                                                                                  33 horas

3.1.‑ Teoría Elemental del Muestreo.

3.1.1.‑ Población y muestra. Definición de Muestra aleatoria.

3.1.2.‑ Muestreo con y sin reemplazo. Poblaciones finitas e infinitas

3.1.3.- Generación de números aleatorios.

3.1.4.- Números pseudoaleatorios y cuasialeatorios

3.2.‑ Estimación Estadística y Pruebas de Hipótesis.

3.2.1.‑ Estimación de parámetros. Estimación puntual y de intervalo

3.2.2.‑ Estimadores insesgados

3.2.4.- Estimadores eficientes

3.2.5.‑ Estimadores consistentes. Desigualdad de Tchebichef

3.2.6.- Estimadores de máxima verosimilitud

3.2.7.‑ Intervalos de confianza para los parámetros de una población.

3.2.8.‑ Intervalos de confianza para la media de una distribución normal de variancia conocida.

3.2.9.‑ Suma de variables aleatorias normales

3.2.10.‑ Intervalos de confianza para la media de una distribución normal con variancia desconocida.

3.2.11.- Deducción del intervalo de confianza para el caso de variancia desconocida

3.2.12.- Intervalos de confianza para la variancia de una distribución normal

3.2.13.- Intervalos de confianza en para una distribución arbitraria.

3.2.14.‑ Pruebas de hipótesis: hipótesis nula y alterna.

3.2.15.- Regiones de aceptación y de rechazo.

3.2.16.- Pruebas unilaterales y bilaterales

3.2.17.- Tipos de errores y de. Tipo I y tipo II

3.2.18.- Aplicación a la distribución normal

3.3.‑ Análisis de Regresión y Correlación

3.3.1.- Análisis de regresión

3.3.2.‑ Curva de regresión. Ajuste de curvas

3.3.3.‑ Ajuste a una curva por Mínimos cuadrados.

3.3.4.‑ Caso lineal. Recta de mínimos cuadrados.

3.3.5.‑ Casos exponencial y potencial, cambio de variable logarítmico.

3.3.6.- Caso polinomial.

3.3.7.‑ Teoría de Correlación.

3.3.8.‑ Coeficiente de correlación de una muestra.

3.3.9.‑ Coeficiente de correlación de la población. Correlaciones sin sentido y correlaciones sin significado.

3.3.10.‑ Pruebas e intervalos de confianza para el coeficiente de correlación

3.3.11.‑ Prueba de linealidad para la recta de regresión.

3.3.12.- Prueba en el caso de una curva de regresión polinomial.

 

  Revisión: Mayo de 1999