MATERIA: PROBABILIDAD
Y ESTADÍSTICA.
CUARTO AÑO
Ciclo Escolar
2000/2001
Hrs./Semana:
30
Objetivo:
Que el estudiante aprenda y pueda aplicar los conceptos de probabilidad
y estadística al análisis de datos, inferencia estadística y estimación de
parámetros tanto de manera analítica y conceptual como en problemas numéricos
auxiliado de una computadora personal o una calculadora programable.
Bibliografía:
1.‑ Introducción a la Estadística Matemática.
Erwin
Kreyszing.
Ed. Limusa.
2.‑ Estadística.
Murray
R. Spiegel.
Mc
Graw‑Hill (serie Schaum`s).
3.‑
Probabilidad.
Seymour Lipschutz.
Mc Graw‑Hill (serie Schaum`s).
4.-
Probability, Random Variables, and Stochastic Processes
Athanasios Papoulis
Mc Graw-Hill
Programa Sintético.
1.‑ Estadística Descriptiva. 12
horas
2.‑ Teoría de la
Probabilidad. 45
horas
3.‑ Inferencia Estadística. 33
horas
Programa Desarrollado.
1.‑
Estadística Descriptiva. 12
horas
1.1.- Introducción 2
horas
1.1.1.- Definición de estadística.
1.1.2.- Estadística descriptiva y
estadística inferencial
1.1.3.- Tipos de datos
1.1.4.- Concepto de población,
muestra e inferencia
1.2.‑ Distribuciones de
Frecuencia. 3
horas
1.2.1.- Toma de datos y ordenación
1.2.2.- Agrupamiento de datos
1.2.3.‑ Intervalos de clase
y límites de clase.
1.2.4.‑ Límites reales de
clase y anchura de clase.
1.2.5.‑ Marcas de clase.
1.2.6.- Frecuencia de clase y
frecuencia relativa de clase, frecuencia acumulada
1.2.7.‑ Histogramas y
polígonos de frecuencia.
1.2.8.‑ Curva de distribución,
1.3.‑ Medidas de Tendencia
Central 4
horas
1.3.1.‑ Media aritmética.
1.3.2.- La mediana
1.3.3.‑ Media y mediana de
datos agrupados.
1.3.4.‑ Moda.
1.3.5.‑ Relación empírica
entre media, mediana y moda.
1.3.6.- Interpretación geométrica
de la media, mediana y moda
1.3.7.‑ Otras medidas de
tendencia central (media geométrica, armónica, raíz cuadrática media (media
R.M.S.))
1.3.8.‑ Cuartiles y
percentiles.
1.4.‑ Medidas de Dispersión. 2
horas
1.4.1.‑ Dispersión o
variación.
1.4.2.‑ Rango.
1.4.3.- Rango intercuartílico y
semi-intercuartílico
1.4.4.‑ La variancia
1.4.5.- Desviación media o
desviación típica
1.4.6.‑ Variables
normalizadas
1.4.7.‑ Coeficiente de
variación.
1.4.8.‑ Momentos de datos
estadísticos
1.4.9.‑ Asimetría o sesgo
1.4.10.‑ Curtosis o picudés
1.6.‑ Tratamiento de datos
estadísticos en computadora y calculadora 1
hora
1.6.1.‑ Instrucciones de
MATLAB para proceso de datos estadísticos
1.6.2.‑ Uso de una
calculadora para cálculos estadísticos
2.‑ Teoría de la
Probabilidad. 45 horas
2.1.‑Repaso de Teoría de Conjuntos
2.1.1.‑ Conjuntos.-
Definición de conjunto, conjunto vacío, conjunto universo, notación
2.1.2.‑ Subconjuntos,
superconjuntos y conjuntos disjuntos
2.1.3.- Operaciones con conjuntos:
Unión, Intersección y complemento
2.1.4.- El álgebra de conjuntos
2.1.5.‑ Diagramas de Venn
2.1.6.‑ Cardinalidad de un
conjunto y técnicas de Contar.
2.1.7.- Función factorial
2.1.8.- Principio fundamental del
conteo: Principio de la multiplicación y principio de la suma. Ejercicios
2.1.9.‑ Permutaciones con y
sin repetición. Ejercicios
2.1.10.- Particiones. Ejercicios
2.1.11.- Combinaciones con y sin
repetición. Ejercicios
2.1.12.‑ Coeficientes
binominales y sus propiedades
2.1.13.- Ejercicios varios sobre
técnicas de contar
2.2.‑ Introducción a la Probabilidad.
2.2.1.‑ Introducción.
2.2.2.‑ Experimentos
aleatorios, espacio muestral, resultados.
2.2.3.- Eventos
2.2.4.‑ Concepto clásico de
probabilidad. Espacios equiprobables
2.2.5.- Definición clásica de
Laplace de la probabilidad
2.2.6.- Concepto de probabilidad
en estadística
2.2.7.- Axiomas de la probabilidad
matemática
2.2.8.- Teoremas de la
probabilidad: Regla de la adición, regla de la complementación.
2.3.‑ Probabilidad Condicional e
Independiente.
2.3.1.‑ Probabilidad
condicional.
2.3.2.‑ Regla de la
multiplicación para probabilidad condicional.
2.3.3.‑ Eventos
independientes
2.3.4.‑ Regla de Bayes.
2.4.‑ Variables Aleatorias.
2.4.1.‑ Introducción.
2.4.2.- Espacio muestral de una
variable aleatoria
2.4.3.‑ Función de
probabilidad de una variable aleatoria
2.4.4.- Función de distribución de
una variable aleatoria
2.4.5.- Variables aleatorias
continuas
2.4.6.- Función de densidad de
probabilidad continua
2.4.7.- Función de distribución de
probabilidad continua
2.4.8.- Valor medio de una distribución,
casos discreto y continuo
2.4.9.- Variancia de una
distribución, casos discreto y continuo
2.4.10.- Valor esperado o
Esperanza Matemática, casos discreto y continuo
2.4.11.‑ Momentos de una
distribución
2.4.12.- Función generadora de
momentos
2.4.13.‑ Desigualdad de
Tchebycheff.
2.4.14.‑ Ley de los grandes
números.
2.4.15.- Variables aleatorias
conjuntas
2.4.16.- Distribuciones
bidimensionales, casos discreto y continuo
2.4.17.- Distribuciones
marginales, casos discreto y continuo
2.4.18.- Variables independientes
y su función de distribución
2.4.19.- Funciones de varias
variables aleatorias
2.4.20.- Esperanza de una función
de varias variables aleatorias
2.4.21.- Regla de la adición y de
la multiplicación para valores medios
2.4.21.- Media y variancia de una
función de varias variables aleatorias.
2.4.22.- Regla de la adición para
la variancia de una función de varias variables
2.5.‑ Distribución Binomial, Normal y de
Poisson.
2.5.1.‑ Distribución
binomial.
2.5.2.- Ejemplos de aplicación de
la distribución binomial, cálculo de su media y variancia
2.5.3.- Distribución de Poisson.
2.5.4.- Ejemplos de aplicación de la distribución de Poisson, cálculo de su media y variancia
2.5.6.- Distribución
Hipergeométrica
2.5.7.‑ Distribución normal
o gaussiana. función de densidad y función de distribución
2.5.8.- Uso de las tablas y/o
calculadora para calcular valores de la distribución normal
2.5.9.- Transformación lineal de
una variable normal
2.5.10.‑ Aproximación normal
a la distribución binomial. Teorema de De Moivre-Laplace
2.5.11.‑ Teorema del límite
central.
2.5.12.- Ley de los grandes
números
2.5.13.‑ Distribución JI‑Cuadrada
2.5.14.‑ Función gamma.
2.5.15.- Propiedades de la
distribución JI‑Cuadrada.
2.5.16.‑ Distribución
"T" de Student.
3.‑
Inferencia Estadística. 33
horas
3.1.‑ Teoría Elemental del Muestreo.
3.1.1.‑ Población y muestra.
Definición de Muestra aleatoria.
3.1.2.‑ Muestreo con y sin
reemplazo. Poblaciones finitas e infinitas
3.1.3.- Generación de números
aleatorios.
3.1.4.- Números pseudoaleatorios y
cuasialeatorios
3.2.‑ Estimación Estadística y Pruebas de
Hipótesis.
3.2.1.‑ Estimación de
parámetros. Estimación puntual y de intervalo
3.2.2.‑ Estimadores
insesgados
3.2.4.- Estimadores eficientes
3.2.5.‑ Estimadores
consistentes. Desigualdad de Tchebichef
3.2.6.- Estimadores de máxima
verosimilitud
3.2.7.‑ Intervalos de
confianza para los parámetros de una población.
3.2.8.‑ Intervalos de
confianza para la media de una distribución normal de variancia conocida.
3.2.9.‑ Suma de variables
aleatorias normales
3.2.10.‑ Intervalos de
confianza para la media de una distribución normal con variancia desconocida.
3.2.11.- Deducción del intervalo
de confianza para el caso de variancia desconocida
3.2.12.- Intervalos de confianza
para la variancia de una distribución normal
3.2.13.- Intervalos de confianza
en para una distribución arbitraria.
3.2.14.‑ Pruebas de
hipótesis: hipótesis nula y alterna.
3.2.15.- Regiones de aceptación y
de rechazo.
3.2.16.- Pruebas unilaterales y
bilaterales
3.2.17.- Tipos de errores y de.
Tipo I y tipo II
3.2.18.- Aplicación a la
distribución normal
3.3.‑ Análisis de Regresión y Correlación
3.3.1.- Análisis de regresión
3.3.2.‑ Curva de regresión.
Ajuste de curvas
3.3.3.‑ Ajuste a una curva
por Mínimos cuadrados.
3.3.4.‑ Caso lineal. Recta
de mínimos cuadrados.
3.3.5.‑ Casos exponencial y
potencial, cambio de variable logarítmico.
3.3.6.- Caso polinomial.
3.3.7.‑ Teoría de
Correlación.
3.3.8.‑ Coeficiente de
correlación de una muestra.
3.3.9.‑ Coeficiente de
correlación de la población. Correlaciones sin sentido y correlaciones sin
significado.
3.3.10.‑ Pruebas e
intervalos de confianza para el coeficiente de correlación
3.3.11.‑ Prueba de
linealidad para la recta de regresión.
3.3.12.- Prueba en el caso de una
curva de regresión polinomial.