MATERIA: MATEMÁTICAS III

 

TERCER AÑO

 

Ciclo Escolar :  2000/2001

Hrs. Semana: 4

Objetivo. Proporcionar al estudiante las herramientas matemáticas básicas previas al estudio de los sistemas de control retroalimentado, electrónica de potencia, máquinas eléctricas, teoría de circuitos y electrónica digital.

 

Bibliografía:

1.‑        Transformada de Laplace para Ingenieros en Electrónica

            James G. Holbrook

            LIMUSA - NORIEGA

 

2.‑        Operational Mathematics.

            Ruel V. Churchill.

            McGraw ‑ Hill.

 

3.‑        Complex Variables.

            Ruel V. Churchil.

            McGraw ‑ Hill.

 

4.-        Lógica Digital y Diseño de Computadores.

Morris Mano

Prentice Hall

 

Programa Sintético.

1.‑ Elementos de Teoría de Variable Compleja.

2.‑ Bases de Transformación de Laplace.

3.‑ Series de Fourier y la Integral de Fourier.

4.‑ Algebra Booleana.

 

Programa Desarrollado.

1.‑ Elementos de Teoría de Variable Compleja.

1.1.- Números complejos, forma rectangular y forma polar.

1.2.‑ Variable compleja.

1.2.1.‑  Elementos de teoría de variable compleja.

1.2.2.‑  Teorema de Moivre.

1.2.3.‑  Raíces de números complejos.

1.2.4.‑  Funciones y límites.

1.2.5.‑  Continuidad y derivadas.

1.2.6.‑  Ecuaciones de Cauchy ‑ Riemann.

1.2.7.‑  Integral de línea.

1.2.8.‑  Teorema de Green.

1.2.9.‑  Integrales y Teorema de Cauchy.

1.2.10.‑ Fórmula de integración de Cauchy.

1.2.11.‑ Serie de Taylor.

1.2.12.‑ Puntos singulares y polos.

1.2.13.‑ Serie de Laurent.

1.2.14.‑ Residuos.

 

 

1.3.‑ Aplicaciones de la teoría de variable compleja.

1.3.1.‑  Teorema del residuo y aplicaciones.

1.3.2.‑  Evaluación de integrales definidas.

 

2.‑ Bases de Transformación de Laplace.

2.1.‑ Introducción.

2.2.‑ Definición de la transformada de Laplace.

2.3.‑ Teoremas.

2.4.‑ Traslación de la función.

2.5.‑ Función pulso.

2.6.‑ Función impulso.

2.7.‑ Teorema de derivación.

2.8.‑ Teorema del valor final.

2.9.‑ Teorema del valor inicial.

2.10.‑ Teorema de integración.

2.11.‑ Transformada inversa de Laplace.

2.12.‑ Procedimiento para resolver ecuaciones, diferenciales mediante Transformada de Laplace.

 

3.‑ Series de Fourier y la Integral de Fourier.

3.1.‑ Funciones periódicas no senoidales.

3.2.‑ Series de Fourier.

3.3.‑ Cómo afecta la forma de una función periódica los coeficientes de la serie de Fourier.

3.4.‑ Análisis de circuitos usando series de Fourier.

3.5.‑ Uso de técnicas numéricas en el análisis de series de Fourier.

3.6.‑ La transformada de Fourier.

3.7.‑ Propiedades de la transformada de Fourier.

3.8.‑ Relación entre la transformada de Laplace y la transformada de Fourier.

 

4.‑ Algebra Booleana.

4.1.‑ Breve historia del álgebra de Boole y sus aplicaciones.

4.2.‑ Postulados y teoremas del álgebra booleana.

4.3.‑ Ejemplos de álgebra de Boole. (Verificación de los postulados en el álgebra de conjuntos, álgebra proposicional, álgebra de circuitos con interruptores)

4.4.‑ Funciones booleanas, tablas de verdad y símbolos de puertas lógicas.

4.5.‑ Simplificación de funciones booleanas.