MATERIA: MATEMÁTICAS III
TERCER AÑO
Objetivo. Proporcionar al estudiante las
herramientas matemáticas básicas previas al estudio de los sistemas de control
retroalimentado, electrónica de potencia, máquinas eléctricas, teoría de
circuitos y electrónica digital.
Bibliografía:
1.‑ Transformada
de Laplace para Ingenieros en Electrónica
James
G. Holbrook
LIMUSA
- NORIEGA
2.‑
Operational Mathematics.
Ruel
V. Churchill.
McGraw
‑ Hill.
3.‑
Complex Variables.
Ruel
V. Churchil.
McGraw ‑ Hill.
4.- Lógica
Digital y Diseño de Computadores.
Morris
Mano
Prentice
Hall
Programa Sintético.
1.‑ Elementos de Teoría de Variable Compleja.
2.‑ Bases de Transformación de Laplace.
3.‑ Series de Fourier y la Integral de
Fourier.
4.‑ Algebra Booleana.
Programa Desarrollado.
1.‑ Elementos de
Teoría de Variable Compleja.
1.1.- Números complejos, forma rectangular y forma
polar.
1.2.‑ Variable compleja.
1.2.1.‑ Elementos de teoría de variable compleja.
1.2.2.‑ Teorema de Moivre.
1.2.3.‑ Raíces de números complejos.
1.2.4.‑ Funciones y límites.
1.2.5.‑ Continuidad y derivadas.
1.2.6.‑ Ecuaciones de Cauchy ‑ Riemann.
1.2.7.‑ Integral de línea.
1.2.8.‑ Teorema de Green.
1.2.9.‑ Integrales y Teorema de Cauchy.
1.2.10.‑ Fórmula de
integración de Cauchy.
1.2.11.‑ Serie de Taylor.
1.2.12.‑ Puntos singulares y
polos.
1.2.13.‑ Serie de Laurent.
1.2.14.‑ Residuos.
1.3.‑ Aplicaciones de la teoría de variable
compleja.
1.3.1.‑ Teorema del residuo y aplicaciones.
1.3.2.‑ Evaluación de integrales definidas.
2.‑ Bases de
Transformación de Laplace.
2.1.‑ Introducción.
2.2.‑ Definición de la transformada de
Laplace.
2.3.‑ Teoremas.
2.4.‑ Traslación de la función.
2.5.‑ Función pulso.
2.6.‑ Función impulso.
2.7.‑ Teorema de derivación.
2.8.‑ Teorema del valor final.
2.9.‑ Teorema del valor inicial.
2.10.‑ Teorema de integración.
2.11.‑ Transformada inversa de Laplace.
2.12.‑
Procedimiento para resolver ecuaciones, diferenciales mediante Transformada de
Laplace.
3.‑ Series de
Fourier y la Integral de Fourier.
3.1.‑ Funciones periódicas no senoidales.
3.2.‑ Series de Fourier.
3.3.‑ Cómo afecta la forma de una función
periódica los coeficientes de la serie de Fourier.
3.4.‑ Análisis de circuitos usando series de
Fourier.
3.5.‑ Uso de técnicas numéricas en el análisis
de series de Fourier.
3.6.‑ La transformada de Fourier.
3.7.‑ Propiedades de la transformada de
Fourier.
3.8.‑ Relación entre la transformada de
Laplace y la transformada de Fourier.
4.‑ Algebra
Booleana.
4.1.‑ Breve historia del álgebra de Boole y
sus aplicaciones.
4.2.‑ Postulados y teoremas del álgebra
booleana.
4.3.‑ Ejemplos de álgebra de Boole. (Verificación de los
postulados en el álgebra de conjuntos, álgebra proposicional, álgebra de
circuitos con interruptores)
4.4.‑ Funciones booleanas, tablas de verdad y
símbolos de puertas lógicas.
4.5.‑ Simplificación de funciones booleanas.