MATERIA: MATEMÁTICAS II

 

SEGUNDO AÑO

 

Ciclo Escolar 2000/2001

Hrs. Semana: 6

 

Objetivo:  Que el estudiante aprenda las técnicas analíticas y numéricas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y las aplique a problemas de la ingeniería.

 

Bibliografía:

 

1.- Cálculo con geometría analítica

     C.H. Edwards, Jr. David E. Penney.

     Prentice Hall. (40 edición)

 

2.- El Cálculo con geometría analítica

     Leithold

     Harla.

 

3.- Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones.

    Dennis Zill.

    Ed. Iberoamericana. (20 edición)

 

4.- Ecuaciones diferenciales aplicadas.

     Murray R. Spiegel.

      Prentice Hall (30 edición)

 

5.- Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. 1

    Erwin - Kreyszing.

    Limusa - Wiley.

 

6.- Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

    G. Makarenko

    MIR.

 

7.- Ecuaciones diferenciales elementales y problemas con condiciones en la frontera

     C. H. Edwards, Jr. David E. Penney

     Mc. Graw-Hill.

 

8.- Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas

     George F. Simmons.

      Mc. Graw-Hill.

 

Programa Sintético.                                                                                (168 horas)

1.- Funciones de Varias Variables .......................................................................................... 27 hrs.

2.- Integral múltiple.............................................................................................................. 30 hrs.

3.- Definiciones y Nociones Básicas........................................................................................ 6 hrs.

4.- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Primer Grado.................................................... 26 hrs.

5.- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden y Grado n. ........................................................ 10 hrs.


 

6.- Ecuaciones Lineales Homogéneas con Coeficientes Constantes............................................. 16 hrs

7.- Ecuaciones Lineales no Homogéneas con Coeficientes Constantes........................................ 12 hrs.

8.- Soluciones por el Método de Serie de Potencias. ................................................................ 19 hrs.

9.- Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales.................................................................. 22 hrs.

 

Programa Desarrollado.

 

1.Funciones de varias variables. ......................................................................................... 27 hrs.

1.1 Definición. ........................................................................................................................ 1 hr.

1.2 Ejemplos de funciones de varias variables ............................................................................ 2 hrs

1.3 Continuidad .............................................................................................................................. 2 hrs.

1.4 Derivadas parciales .................................................................................................................... 5 hrs

1.5 Diferencia total ......................................................................................................................... 4 hrs.

1.6 Aplicaciones a cálculo aproximados ............................................................................................ 5 hrs.

1.7 Derivada total ........................................................................................................................... 4 hrs.

1.8 Gradiente ................................................................................................................................. 2 hrs.

1.9 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables .................................................................. 2 hrs.

 

2. Integral múltiple 30 hrs.

2.1 Integral doble ........................................................................................................................... 2 hrs.

2.2 Cálculo de integrales dobles ....................................................................................................... 5 hrs.

2.3 Areas y volúmenes usando integral doble .................................................................................... 4 hrs.

2.4 Integrales dobles en coordenadas polares .................................................................................... 5 hrs.

2.5 Areas de superficie ................................................................................................................... 3 hrs.

2.6 Momentos de inercia. ................................................................................................................ 3 hrs.

2.7 Integral triple y su cálculo .......................................................................................................... 5 hrs.

2.8 Momentos de inercia y coordenadas del centro de gravedad ......................................................... 3 hrs.

 

3.- Definiciones y Nociones Básicas. 6 hrs.

3.1.- Definición de ecuaciones diferenciales....................................................................................... 1 hr.

3.2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. ......................................................................... 1 hr.

3.3.- Definición de orden y grado de una ecuación............................................................................. 1 hr.

3.4.- Definición de solución general y particular de una ecuación diferencial. ....................................... 1 hr.

3.5.- Solución gráfica de ecuaciones diferenciales de primer orden (método de las isóclina). .................. 2 hrs.

 

4.- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Primer Grado. 26 hrs.

4.1 Solución analítica de ecuaciones diferenciales con variables separables........................................... 3 hrs.

4.2 Ecuaciones homogéneas. ........................................................................................................... 3hrs.

4.3 Ecuaciones que se reducen a homogéneas. .................................................................................. 3 hrs.

4.4 Ecuaciones exactas.................................................................................................................... 3 hrs.

4.5 Factores integrantes................................................................................................................... 4 hrs.

4.6 Ecuaciones lineales de primer orden. .......................................................................................... 3 hrs.

4.7 Ecuación de Bernoulli................................................................................................................ 3 hrs.

4.8 Aplicaciones a circuitos eléctricos. .............................................................................................. 4 hrs.

 


5.- Ecuaciones diferenciales de Primer Orden y Grado n. 10 hrs.

5.1 Solución con respecto a y`.......................................................................................................... 2 hrs.

5.2 Solución con respecto a x. ......................................................................................................... 2 hrs.

5.3 Solución con respecto a y. ......................................................................................................... 2 hrs.

5.4 Ecuaciones de Lagrange y Clairaut. ............................................................................................ 2 hrs.

5.5 Soluciones singulares. ............................................................................................................... 2 hrs.

 

6. Ecuaciones Lineales Homogéneas con Coeficientes Constantes. 16 hrs.

6.1 La ecuación diferencial lineal general. ......................................................................................... 1 hr.

6.2 Definición de independencia lineal. ............................................................................................. 1 hr.

6.3 El Wronkiano. .......................................................................................................................... 2 hrs.

6.4 Solución general de una ecuación homogénea. ............................................................................. 2 hrs.

6.5.- Operadores diferenciales.......................................................................................................... 2 hrs.

6.6.- La ecuación característica.

      6.6.1.- Raíces reales distintas..................................................................................................... 2 hrs.

      6.6.2.- Raíces reales repetidas. .................................................................................................. 2 hrs.

      6.6.3.- Raíces complejas. .......................................................................................................... 2 hrs.

      6.6.4.- Raíces complejas repetidas. ............................................................................................ 2 hrs.

 

7.- Ecuaciones Lineales no Homogéneas con Coeficientes Constantes. 12 hrs.

7.1 Solución general de una ecuación no homogénea. ........................................................................ 2 hrs.

7.2 Método de coeficientes indeterminados ....................................................................................... 3 hrs.

7.3 Variación de parámetros y otros métodos. ................................................................................... 3 hrs.

7.4 Aplicaciones a circuitos eléctricos. .............................................................................................. 4 hrs.

 

8.- Soluciones por el Método de Serie de Potencias. 19 hrs.

8.1 Ecuaciones lineales y series de potencia. ..................................................................................... 3 hrs.

8.2 Ecuaciones de mayor orden y grado............................................................................................ 1 hr.

8.3 Convergencia de las series de potencias. ..................................................................................... 3 hrs.

8.4 Puntos ordinarios y puntos singulares.......................................................................................... 6 hrs.

6.5 Validez de las soluciones cerca de un punto ordinario. .................................................................. 3 hrs.

8.6 Soluciones cerca de un punto ordinario........................................................................................ 3 hrs.

 

9.- Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales. 22 hrs.

9.1.- Método de Euler  ................................................................................................................... 4 hrs

9.2.- Método de Euler modificado. .................................................................................................. 4 hrs.

9.3.- Método de Taylor................................................................................................................... 4 hrs.

9.4.- Método de Runge-Kutta. ......................................................................................................... 4 hrs.

9.5.- Solución numérica de ecuaciones de orden superior.................................................................... 6 hrs.