Vectores 1. Suma vectorial.
2. Componentes de un vector.
3. Productos escalar y vectorial.
- Se usa un sistema rectangular de coordenadas con vectores unitarios i , j y k para denotar las direcciones X , Y y Z respectivamente.
- Se denotan los vectores con letras negritas mayúsculas, por ejemplo A , F , L o por la tradicional notación \(\;\vec{A}\;\) , \(\;\vec{F}\;\) , \(\;\vec{L}\;\)
- La magnitud de un vector se representa por barras verticales que encierran el nombre del vector ( por ejemplo \(\;|\vec{A}|\;\) , \(\;|\vec{F}|\;\) o\(\;|\vec{L}|\;\) ) ó también por el nombre del vector sin letras negritas ( por ejemplo A , F ó L )
- Las componentes de un vector se denotan con los subíndices correspondientes a cada dirección : Por ejemplo \(\;A_x\;\) , \(\;A_y\;\) , \(\;A_z\;\) son las componentes del vector \(\;\vec{A}\;\)en las direcciones X , Y , y Z respectivamente.
- Un vector de escribe como la suma vectorial de sus componentes , por ejemplo \(\;\vec{A}=A_x\;\mathbf{i}+A_y\;\mathbf{j}+A_z\;\mathbf{k}\) y su magnitud se calcula mediante la expresión: $$\;|\vec{A}|=\sqrt{A_x^2+A_y^2+A_z^2}$$
- Se definen los productos de dos vectores \(\;|\vec{A}|\;\) y \(\;|\vec{B}|\;\) . . .
producto escalar : \(\;\boldsymbol{A}\cdot \boldsymbol{B}=A\;B\;cos(\theta )\)
producto vectorial : \(|\boldsymbol{A}\times \boldsymbol{B}|=A\;B\;sen(\theta )\)
donde θ es el ángulo entre las direcciones positivas de los vectores o sus desarrollos en función de las componentes vectoriales . . . \(\boldsymbol{A}\cdot \boldsymbol{B}=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z\)
\(\boldsymbol{A}\times \boldsymbol{B}=\left ( A_yB_z-A_zB_y \right )\mathbf{i}-\left ( A_xB_z-A_zB_x \right )\mathbf{j}+\left ( A_xB_y-A_yB_x \right )\mathbf{k}\)
Asi, la magnitud de un vector \(\;\boldsymbol{A}\;\)se expresa también como \(\;A=\sqrt{\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{A}}\)
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